Skip to content

Wat is wiskunde?

Wiskunde is niet hetzelfde als rekenen, hoewel veel mensen dat misschien denken.

Als je binnenkort naar de middelbare school gaat dan ben je misschien nieuwsgierig wat naar wiskunde precies inhoudt. Ook als je wiskunde als vak al hebt (gehad) is het misschien niet helemaal duidelijk wat de kern van wiskunde is.

Bij wiskunde houden we ons bezig met regels en wat de gevolgen zijn als die regels gecombineerd worden. Dat klinkt heel breed, en dat is het ook, maar dat maakt het juist zo interessant 🙂

Bij rekenen gaat het over getallen en de rekenregels voor optellen, vermenigvuldigen, enz. Dus rekenen is een onderdeel van de wiskunde, maar het is niet de hele wiskunde. Er zijn veel andere onderdelen.

Vormen en hoe deze in elkaar passen is zo’n onderdeel en wordt ruimtemeetkunde of geometrie genoemd. Dit gebruik je bijvoorbeeld als je een koffer of een verhuiswagen inpakt, of wanneer je Tetris speelt. Het komt ook van pas om uit te zoeken hoe je een 3D voorwerp zoals een doos, kast of kleding stuk maakt uit een plat stuk karton, hout, of stof.

Geheimschrift, ofwel cryptografie, is er ook eentje. Dat klinkt als iets voor spionnen, maar we maken er dagelijks gebruik van: boven in de browser waarin je dit leest staat een klein hangslotje. Dat hangslotje geeft aan dat jouw computer in geheimtaal met de webserver praat, zodat geen enkele andere computer op het internet weet welke informatie er wordt uitgewisseld. Het betekend ook dat je zeker weet dat jouw computer met raptorsnest.nl praat en niet met een andere webserver die zich voordoet als deze site (het zogenaamde phishing). So what? zul je denken over deze site, maar het is fijn dat het slotje er ook is als een webshop of een bank bezoekt1De veiligheid van het hangslotje, HTTPS verkeer, en SSL certificaten is gebaseerd op wiskunde en erg veilig. Cyber security is echter een vak apart en erg lastig; je computer kan natuurlijk nog steeds een virus hebben dat er voor zorgt dat je op jouw scherm iets anders ziet dan wat er daadwerkelijk over je internetverbinding verzonden wordt, of iemand kan simpelweg een net iets andere domeinnaam (mjinbank.nl i.p.v. mijnbank.nl) gebruiken en hopen dat je niet ziet dat je op de verkeerde site zit. .

Als je de beste zet in een spel probeert te bepalen, of te voorspellen wat het er zal gebeuren als je een bepaalde actie onderneemt dan heet dat speltheorie. Het kan daarbij gaan om een bordspel of een computer game. Het wordt echter ook gebruikt in andere situaties waar je “spelers” hebt die ieder hun eigen beslissingen maken en proberen te “winnen”, zoals in de economie, militaire operaties, of politiek.

Statistiek, het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren van gegevens is misschien wel een van de belangrijkste onderdelen van de wiskunde. Elke keer als je een grafiek bekijkt of over onderzoeksresultaten leest dan ben je met statistiek bezig. En het is tegenwoordig heel belangrijk om zin van onzin te kunnen onderscheiden. Er is bijvoorbeeld een groot verschil tussen een verband en een causaal verband2Er is een verband aangetoond tussen het aantal GSM masten en het aantal geboortes, dit betekend echter niet dat GSM masten er voor zorgen dat er meer babies worden geboren. Zoals het artikel al aangeeft (voor mensen die verder lezen dan de titel) worden er, heel logisch, in dichtbevolkte gebieden meer kinderen geboren, en worden er in dichtbevolkte gebieden ook meer GSM masten geplaatst..

Dit zijn maar een paar voorbeelden, de wiskunde is erg breed. Maar eigenlijk is de hele wiskunde niets anders dan puzzelen (mijn favoriete bezigheid); je hebt een setje regels en je probeert een oplossing te verzinnen. De puzzel kan een sudoku zijn, de AIVD kerstpuzzel, de vraag of mijn raket in Kerbal Space Program de Mün zal halen, hoeveel verf ik moet kopen om mijn kamer te verven, uitzoeken waar de bug zit in een stukje software, etc.

Het is alleen jammer dat op de middelbare school er doorgaans niet zoveel van deze interessante onderwerpen aan bod komen. Het idee is dat je eerst de basis moet leren die je nodig hebt voor de meer geavanceerdere onderwerpen, maar wat mij betreft zouden ze vaker alvast een sneak preview mogen geven.

Waarom moet ik wiskunde leren?

Ook als je uiteindelijk geen wiskunde gaat studeren komt het van pas. Allereerst is het gestructureerd nadenken en aanpakken van problemen iets wat je vaak nodig gaat hebben in het leven. Daarnaast vormt wiskunde een belangrijk onderdeel van veel andere vakgebieden.

In de natuurkunde worden regels over hoe het universum werkt uitgevogeld, en wiskunde is daar een handig stuk gereedschap. De planeet Neptunus is ontdekt met behulp van wiskunde: de planeet Uranus leek zich niet helemaal aan de regels van de zwaartekracht te houden, en de logische verklaring daarvoor was dat er nog een planeet moest zijn. De wiskundige Urbain Le Verrier rekende precies uit waar de sterrenwacht van Berlijn hun telescoop moest richten, en zo werd Neptunus ontdekt.

In de bouwkunde wordt wiskunde gebruikt om te kijken of een ontwerp wel gaat werken, voordat de bouw daadwerkelijk start3Dat gaat heel vaak goed; er zijn ontzettend veel gebouwen en bruggen die niet instorten, maar af en toe leren we dat we een regeltje uit de bouwkunde nog niet kenden, en daarom ook niet hadden meegenomen in het ontwerp. Bijvoorbeeld “aeroelastic fluttering” in het geval van de Tacoma Narrows Bridge, of “synchronous lateral excitation” in het geval van de Millenium Bridge (ook bekend als “The Wobbly Bridge”).

In de geneeskunde wordt wiskunde gebruikt om te kijken of een medicijn wel werkt: sommige patiënten worden zelf beter, zonder medicijnen, dus als een patiënt een medicijn neemt en beter wordt, hoe weet je dan of dat door het medicijn kwam? Misschien werd de patient beter ondanks het medicijn4Er is een reden dat we niet meer aan aderlaten doen.?

Zo zijn er heel veel vakgebieden waar wiskunde bij komt kijken, en waar het enorm helpt als je wiskunde goed beheerst. Er zijn weinig studenten die wiskunde als richting kiezen, maar studenten uit alle richtingen krijgen wiskunde vakken omdat het zo’n belangrijk onderdeel is van hun opleiding.

https://xkcd.com/435/

Is wiskunde moeilijk?

Dat ligt er aan. Wat vind jij moeilijk?

Ik vind het heel fijn dat ik bij wiskunde heel weinig uit mijn hoofd hoef te leren. Bij vakken als aardrijkskunde, of de taalvakken moet ik eindeloos lijstjes uit mijn hoofd leren, en in die lijsten zit helemaal geen logica, dus dat vind ik moeilijk (en saai). Bovendien zijn de grammatica regels bij talen niet erg logisch, en zijn er ook nog eens erg veel uitzonderingen op de regels, dat vind ik ook moeilijk5Bij Frans had ik uiteindelijk zoveel vervoegingen van onregelmatige werkwoorden in mijn aantekeningenschrift staan dat ik helemaal vergat dat er ook nog zoiets als regelmatige werkwoorden bestonden.. Bij wiskunde is alles gebaseerd op logica en regels zonder uitzonderingen, en dat maakt het (naar mijn mening) gemakkelijker dan andere vakken.

Omdat wiskunde op logica gebaseerd is, is het ook mogelijk om een wiskunde probleem meerdere manieren op te lossen. Dat maakt dat je een oplossingsmethode kunt gebruiken die jou het beste ligt. Ik heb een keer een raadsel opgelost met een halve pagina aan formules, terwijl een vriend hetzelfde raadsel met een simpel tekeningetje oploste. Mijn aanpak voor mij gemakkelijk; gewoon hersenloos regeltjes toepassen op de formules6De algebra auto-pilot zoals de Mathologer het zou noemen.. Zijn aanpak was voor hem gemakkelijk; door creativiteit en inzicht bespaarde hij zichzelf een hoop werk.

Wat wiskunde wel lastig kan maken is als je achter begint te lopen. Bij Geschiedenis is het jammer als je de Franse Revolutie niet goed kent en het proefwerk verknald, maar het zal je niet hinderen om een goed punt te halen voor proefwerken over andere plaatsen en tijden. Bij wiskunde bouwen we echter iedere keer door op wat je al geleerd hebt; vermenigvuldigen is herhaald optellen, delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen, machtsverheffingen zijn herhaald vermenigvuldigen, logaritmes zijn het omgekeerde van machtsverheffingen, etc. Als je een onderwerp niet goed begrijpt dan wordt het moeilijk als daar later op voortgebouwd wordt. Dus het is belangrijk om goed bij te blijven.

Nu is het niet meteen hopeloos als je een onderwerp niet goed beheerst, maar het is goed om in je achterhoofd te houden dat het later wel eens terug kan komen. Wat mij erg helpt is om iedere keer even terug te kijken hoe de nieuwe stof die ik leer aansluit op wat ik eerder geleerd heb. Soms klikt er daardoor iets uit een vorig onderwerp waardoor ik meer inzicht krijg. Bijvoorbeeld dat ik me realiseer dat onderwerpen die heel verschillend leken eigenlijk hetzelfde zijn en dat ik ze dus eigenlijk al ken7Delen is bijvoorbeeld hetzelfde als vermenigvuldigen met breuken, en aftrekken hetzelfde als optellen met negatieve getallen..

Ik ben er van overtuigd dat iedereen alles kan leren, het is alleen de vraag hoeveel tijd en moeite het kost. Als je aanleg voor iets hebt dan gaat het leren gemakkelijk en hoef je er niet veel tijd en energie in te stoppen. Als het je niet zo gemakkelijk af gaat dan heb je doorzettingsvermogen nodig. Hopelijk heb ik je hierboven wat redenen gegeven waarom wiskunde belangrijk is en leuk als je het eenmaal beheerst. En naarmate je de stof beter onder de knie hebt wordt het ook gemakkelijker en leuker.

Published inWiskunde